En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones
lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente
sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de
ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un
cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones
sería el siguiente:
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de
las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de
los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como
en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación,
predicción y más generalmente en programación lineal así como en la
aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
En general, un sistema con m ecuaciones lineales y n
incógnitas puede ser escrito en forma normal como:
Donde
son las incógnitas y los
números son los coeficientes del
sistema sobre el cuerpo 
. Es posible reescribir el sistema
separando con coeficientes con notación matricial:
son las incógnitas y los
números son los coeficientes del
sistema sobre el cuerpo . Es posible reescribir el sistema
separando con coeficientes con notación matricial:
Si representamos cada matriz con una única letra
obtenemos: 
Donde A es una matriz m por n, x es un vector columna de
longitud n y b es otro vector columna de longitud m. El sistema de eliminación
de Gauss-Jordan se aplica a este tipo de sistemas, sea cual sea el cuerpo del
que provengan los coeficientes
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