4.3.2 Expansión por cofactores

Expansión por cofactores de un determinante

 Se puede probar el siguiente

Teorema Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de un renglón (o columna) cualquiera por sus cofactores correspondientes. Esto es                                    (2) es el desarrollo del determinante  D  por  el  renglón  i,  y  similarmente                                                                     (3) es el desarrollo del determinante  D  por la columna  k.

Las expresiones  (2)  y  (3)   son fórmulas completamente generales, cualquier determinante de cualquier dimensión se puede evaluar usando estas fórmulas. Ejemplo 3  Desarrollar por cofactores del segundo renglón y calcular el valor del determinante  D.

              

Para expandir  D,  por cofactores del segundo renglón,  calculamos primero los cofactores  A₂₁, A₂₂ y A₂₃ de los elementos del segundo renglón.

              

Entonces