modulo 3 Integral definida

3.1 Área bajo la curva.
ÁREAS
Refiriéndonos a la historia, el cálculo integral se dio a la luz gracias al problema geométrico de hallar áreas de regiones no poligonales, es decir de regiones con aspecto curvo (imagínenselo por ustedes mismos). De hecho, vamos a mostrar, -no como los antiguos griegos-pero de la forma mas moderna, el como podemos hallar áreas haciendo uso de la integral. Comencemos dando una primera definición de la relación que existe entre la integral y el área (bajo curva en primera medida) de una región no poligonal: 

AREAS BAJO CURVA 
Definición: Sí f es continua y no negativa en un intervalo cerrado , el área de la región limitada por la gráfica de f, el eje x y las rectas verticales viene dada por:

ÁREA = ∫ f(x)dx


En ella se ve que f es una función continua, positiva (por encima del eje x), y la región R está limitada (acotada) por las rectas verticales x=a y x=b. Podemos hallar el área de la región R por medio de una integral definida aplicando la definición anterior. 

EJEMPLO 1: Hallar el área de la región acotada por la curva y las rectas y f(x)=4
x =-3
x =2
SOLUCIÓN: 
TRAZO DE LA REGIÓN: En primera medida, se debe trazar la región que se pide. Aquí f es positiva y continua. Abajo se muestra la región establecida.

2. PLANTEAMIENTO DE LA INTEGRAL: Aplicando la definición anterior, el área de la región R viene dado por: 

A =∫_(-3)^2▒4dx 

3. EVALUACIÓN DE LA INTEGRAL: Ahora procedemos a evaluar la integral. 

A =∫_(-3)^2▒4dx = 4x EVALUADO 2 Y -3 

A= 4(2) – 4(-3) =20Luego el área de la región es 20 u2.