2.3.3 Integral de X^n y e^n

Integral de Xⁿ

Si la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:

Ejemplo.

APÓYATE EN ESTE VIDEO

Integral de e^n

La integral de e^n dx

∫e^xdx = e^x + C

2.3.1 Integral Indefinida de una constante

Integral indefinida de una constante

1) La integral de una constante es igual a la constante que multiplica a "x" mas 0.

 ∫kdx = k_x + C

2) La integral de x a la n va a ser igual a x+1 entre el nuevo exponente más 0. 

n=-1 (no puede ser)

 ∫xⁿ dx =  Xⁿ⁺¹ / N +1 + C

Ejemplos:

1. ∫X³ dx =    X³⁺¹/3+1 +C = x⁴/4 +C

2. ∫X⁵ dx = X⁵⁺¹/5+1 +C = x⁶/6 +C

3) Específicamente cuando el exponente es -1

 ∫X^-1 dx = ∫ 1/x dx = ln / x>0  X +C

4) La integral de e dx

∫ e^xdx = e^x +C

5) La integral de una función por la integral de la función

∫k f(x) dx= k ∫f(x) dx 

Ejemplo.

 ∫5x²dx = 5∫ x²dx = 5 (x³/3) +C

6) Integral de f+/- g(x) dx

∫[f(X)+/- g(x)]dx∫f(x) dx +/-∫g(x) dx

Ejercicios.

2.3 Formulas Básicas de integración

FORMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN

PROPIEDADES DE LA INTEGRACIÓN

1ª) La integral de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función:  ∫kdx = kx + C

2ªa) La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:  ∫[ f (x) + g(x)] dx =∫f(x) dx + ∫g(x) dx

2ª b) La integral de una diferencia de funciones es igual a la diferencia de las integrales de las funciones: ∫[f(x) – g(x)] dx =∫f(x) dx –∫g(x) dx

FÓRMULA DE LA INTEGRACIÓN POR PARTES

∫udv =uv – ∫Vdu

da clik en esta pagina encontraras mas formulas que quizas te puedan ayudar

2.2 Integración Indefinida

2.2. Integración indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

• Se representa por ∫ f(x) dx.
• Se lee: integral de f de x diferencial de x.
• ∫ es el signo de integración.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
• C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
• Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Explicación (video)

                Ejemplos...

Modulo 2. Integración

2.1 Antiderivada.

Existen muchos problemas en los cuales se conoce la deriva o la diferencial de una función y es necesario hallar la función a la cual corresponde dicha derivada o diferencial. Así la velocidad de un celular en el tiempo t  es una función conocida.

v = ds/dt  = f(t),

El espacio recorrido en el tiempo viene dado por la función s que tiene f(t) como derivada. Para hallar esta distancia tenemos, pues que determinar una función cuya derivada sea igual a f(t). 

   La operación de hallar una función que tenga una diferencial determinada se llama integración, si:

dF =f(x) dx,

entonces F(x) se llama integral de f(x) dx esto se expresa por la notación.
                                                                  F(x) =  ∫ f(x) dx

Diferenciando se pasa la función a su diferencial, integrando se pasa de la diferencial a la función. La integración es, pues , la operación inversa a la diferenciación.
Ejemplo:  d(x³ ) = 3x²  dx

∫ 3x²  dx = x<sup>3


se puede comprobar una integración calculando la diferencial del resultado. Si la integración está bien hecha, la diferencial debe ser igual  la función primitiva.</sup>

^Tutorial...