4.2.3 Propiedades de las operaciones con matrices.

Propiedades de la suma de matrices

 1.  Interna

La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

 2.  Asociativa

A + (B + C) = (A + B) + C

 3.  Elemento neutro

A + 0 = A

Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

 4.  Elemento opuesto

A + (−A) = O

La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

 5.  Conmutativa

A + B = B + A

Propiedades

 1  a · (b · A) = (a · b) · A A  M_mxn , a, b 

 2  a · (A + B) = a · A + a · BA, B  M_mxn , a  

 3  (a + b) · A = a · A + b · A A  M_mxn , a, b  

 4 1 · A = A A  M_mxn

Propiedades del producto de matrices

 1  Asociativa:

A · (B · C) = (A · B) · C

 2  Elemento neutro:

A · I = A

Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.

 3  Distributiva del producto respecto de la suma:

A · (B + C) = A · B + A · C

 4  No es Conmutativa:

A · B ≠ B · A

Ejemplo

Podemos ver que en este caso, A · B ≠ B · A, de hecho ni si quiera tienen la misma dimensión, pues A · B ∈ M_2x2 y B · A ∈ M_3x3.